144 J. B. Brasseur. — Æxposition nouvelle du calcul différentiel. 
La différence entre les deux accroissements AY et Ay sera: 
da 
AY — Ay = (g — ) de + (g— Ve + etc. 
Supposons que par la nature de la question à laquelle se rapporte 
cette dernière équation, la différence AY — Ay doive toujours 
conserver le même signe, quels que soient le signe et la petitesse de 
dx; il résultera nécessairement du principe que le premier terme 
(g'— Y') dx devra disparaître ; et pour cela, il faut qu'on ait : 
g —®=0 
ou bien 
TROISIÈME PRINCIPE. 
Soient, comme dans le cas précédent, deux fonctions 
d'une même variable : 
Y=ç{x) 
et (4) 
y = Ÿ (&). l 
Donnons à æ dans les deux fonctions le mème accroisse- 
ment dx; et représentons par AY et Ay les accroissements 
que prennent respectivement les deux fonctions, il viendra : 
a 
dx 
AVE c'dx + gl 12 + elc. 
e 
d 2 
Ay = Ydx + d' _ + eic. 
