Cap. IE. — Définitions et principes. 145 
et la différence entre les deux accroissements sera : 
a 
M? 
l 
AY — Ay = (o'—Ÿ!) dx + (@! —r) + etc. 
Si par la nature de la question à laquelle se rapporte cette der- 
nière équation, la différence AY — Ay doit étre la plus petite 
possible, indépendamment des valeurs indéfiniment petites que peut 
prendre dx, il faudra, vu que chaque terme peut surpasser la somme 
de tous ceux qui le suivent, que le plus grand nombre de coefficients, 
à partir du premier, s’anéantissent ; ce qui donne : 
g—W=0,  g'— = 0, etc. (2) 
Si les formes des deux fonctions (1) sont connues, et 
si on laisse invariables les constantes qui entrent dans l’une 
de ces fonctions, et dans ses dérivées, on ne pourra satis- 
faire aux égalités (2) qu’en faisant varier les constantes 
arbitraires qui entrent dans l'autre fonction et ses dérivées; 
et le nombre de coefficients qu’on peut ainsi annuler, dépend 
essentiellement du nombre des constantes arbitraires qui 
entrent dans cette fonction. 
QUATRIÈME PRINCIPE. 
Si dans une fonction y — y (x) dont la forme est inconnue, 
on donne à x l'accroissement dx, y prendra l'accroissement Ay, 
lequel sera donné par le développement : 
dx° dx: 
| Ag = cd (ses CRE 
) y = c'dx+o T9 + 9 193 * etc. 
Si par la nature de la question, on a pour le même accroisse- 
ment AY: 
2) 
Ay = Ÿ (x) dx + une quantité < Ada* + Bdxf + etc. 
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