146 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
Y (x) éfant une fonction dont la forme est donnée, et À, B, cte., 
étant des constantes, ou pouvant étre considérées comme telles ; 
alors quoique le développement du second membre (2) ne soit pas 
donné sous une forme explicite complète, on peut toujours conclure 
de la théorie des coefficients indéterminés, que les premiers termes 
de ces deux développements sont égaux, et que l’on a : 
o dx = d(x) dx, 
et par suite 
og = d (x). 
CINQUIÈME PRINCIPE. 
Si dans une fonction y — + (x) dont la forme est à déter- 
miner, on donne à x l'accroissement dæ, l'accroissement A7 
sera fourni par l'équation 
Ay = o'dx + @ + etc. (1) 
et si dans la même fonction on attribue à x le décroissement 
— dx, décroissement de y (c'est-à-dire l’accroissement cor- 
respondant de y, pris en signe contraire) que nous dési- 
gnerons par AY, en accentuant la caractéristique A, sera 
donné par l'équation 
1 bg 
A'y = œ'dx — 0" TS + eic. 
Cela posé, si par la nature d’une question, on a à la fois les deux 
inégalités 
dr 
"accr'oi nt o! pes 
ÿ (x) dæ < l'accroissement o'dx + © To etc. 
dx? 
1.3 + etc. 
Ÿ (x) dx > le décroissement œ'dx — @" 
