448 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
dans laquelle À, B, G efc. sont des constantes, est indéfiniment 
petite, c'est-à-dire doit pouvoir devenir plus petite que toute quantité 
donnée, il faudra nécessairement que l’on ait : 
A = 0. 
(Ce principeestune conséquence immédiate du premier) (*). 
HUITIÈME PRINCIPE. 
Si, dans une application, on est conduit à l'inégalité 
Adx + Bdx* + etc. << A'dx* + B'dxs + etc. 
() (Addition. ) 
CoRoOLLAIRE 1. Si l'on « l'égalité 
e + w,dx + eic. = Ÿ + d,dx + etc. 
dans laquelle 9, Ÿ, etc., peuvent être considérés comme des constantes, tandis 
que dx est indéfiniment petit , on en conclura : 
UE 
En effet, si l'on fait passer toutes les quantités dans le premier membre, ce 
corollaire se ramène au principe précédent. 
CoRoOLLAIRE II. St, les mêmes conditions étant remplies , on a l'égalité : 
__p+ px +elc. 
PREND d + Vdx + etc. 
on en conclure : 
Ft 
Up os ire A Q 
f (a) D 
En effet, si l'on développe le premier membre, et qu'on chasse le dénomina- 
teur, on aura : 
D. f(x) + (df! + fb,) dx + etc. = g + #,dx + etc. 
d'où, en vertu du corollaire précédent : 
p.f(@) = #, 
ou 
f a) = 
