Cnar. TT. — Applications analytiques. 153 
premier terme, ces inégalités ne pourront être satisfaites 
que si un 
condition commune au maximum et au minimum, 
Pour le maximum, auquel convient le premier système 
d'inégalités , il faudra en outre, en vertu du même principe, 
que ç'x soit négatif, pour le minimum, que "x soit positif. 
Si ç'x était lui-même nul, il faudrait, pour qu'il y eût 
maximum ou minimum, que &/" le fût également; le maximum 
et le minimum se distingueraient en ce que "x serait négatif 
ou positif. 
S'il était également nul, ç*x devrait l'être aussi, etc. 
2. Déterminer la vraie valeur des expressions qui se présentent 
0 
sous la forme 0! 
; à Ô 
Soit ç (x) = Te Une fonction qui affecte la forme à pour une 
valeur x de la variable. Nous aurons : 
! da I! 
A Dan ; Fc + dax F'x + Lola + etc. 
fl TT SOS NE RTE RES 
jUET ME) fe + def + f'æ + etc. 
Supposons que 7 —-1 dérivées successives de F et de fs’an- 
nulent à la fois pour la même valeur x; nous aurons, en divi- 
dæ 
sant haut et bas pa: 
n) dx n 
Fo+ al FT x + etc. 
(n) æ sin+1) 
+ 
Dr æ + etc. 
D'où l'on conclut, en vertu du corollaire II du principe VII : 
Fe 
fe 
? (æœ) — 
a — 
