Cap. IV. — Applications géométriques. 155 
Pour construire celle-ci d’après l'équation (2), il faut assi- 
gner l’origine en donnant à x une certaine valeur telle que, 
substituée dans (1), on retrouve une valeur réelle pour y. 
l'équation (1). 
Or, au lieu de l'équation 
Ay = 9!,dæ + etc. (2) 
nous pouvons écrire, d'après une convention précédente( chap. I, art. 1), 
dy = p!'.dæ. (3) 
Dans cette équation, dx et dy ne sont plus les coordonnées variables d’un point 
de la courbe rapportées au point æ,y pris pour origine, comme le sont dx et Ay; 
mais, au contraire, celles d’un point situé au-dehors de la courbe, et qui appar- 
tient à la tangente, comme on le verra à l’article suivant. 
Il serait donc inexact d'appeler l'équation (1) équation différentielle de la 
courbe, si l'on entendait par cette expression que l'équation (3) serait une relation 
entre les coordonnées dx, dy d’un point de la courbe rapportées à l'origine x, y. 
Il n’y a que la conception absurde des infiniment petits qui puisse conduire à cette 
manière de voir. 
L'équation (3) est simplement la différentielle de l'équation de la courbe ; tandis 
que l'équation (2) est, comme il a été dit plus haut, la véritable équation diffé- 
rentielle de la courbe, ou plutôt son équation aux différences, pour nous servir 
de la terminologie adoptée. 
C’est ici surtout qu'apparaît dans toute sa lumière la supériorité de la méthode 
de Brasseur. 
On a vu, en effet, chapitre I, art. 4, que l'intégrale de l'équation (2) de la 
courbe est la même que l'intégrale de la différentielle (3) de son équation ; nous 
savons de plus que l'équation (2) et son intégrale représentent la même courbe, 
à l'origine près : il est évident par suite qu'en intégrant l'équation (3), on 
obtiendra l'équation de la courbe. 
La conception de Brasseur explique donc ce résultat avec la plus grande 
lucidité au point de vue géométrique. Il n'en est pas de même, pensons-nous, 
dans la méthode des fluxions ou dans celle des limites. 
Nous savons, en effet, que, dans l'équation (3), dx et dy ne sont pas les coor- 
données d’un point de la courbe rapportées au point æ, y pris pour origine, mais 
bien celles d’un point quelconque pris sur la tangente. Il s’en suit immédiatement 
qu’en appelant X, Y les coordonnées du même point de la tangente rapportées à 
