Car. IV. — Applications géométriques. 157 
prendre une infinité de valeurs depuis dx — 0 jusqu'à dx égal 
à un maximum, lequel dépendra de la nature de la courbe ; 
ce maximum peut même n'être-pas assignable, si la courbe 
va à l'infini dans le sens de l'axe des dx. 
Dans tousles cas, dx et Ay sont indéfiniment petits ensemble, 
ÉQUATION DE LA TANGENTE. 
2. Pour que le calcul puisse être appliqué à un objet, il 
faut que cet objet soit défini : il s’agit donc, dans le cas 
actuel, de dire, avant tout, ce qu'on entend par fangente. 
Première définition. La tangente en un point d'une courbe, 
est une droite qui passe par ce point et qui laisse d'un 
même côté, soit toute la courbe, soit une portion finie à 
droite et une portion finie à gauche du point proposé. 
Quoique cette définition ne convienne pas à tous les points 
de la courbe, nous allons néanmoins la traduire en analyse. 
Nous vérifierons ensuite quels sont les points de la courbe 
auxquels cette définition ne satisfait pas. 
Soient + ,y les cordonnées d’un point de la courbe donnée 
par l'équation 
y = © (&) (1) 
et soil 
Y = aX + b (2) 
l'équation d'une droite qui passe par ce point (x, y). Il 
s'agit de déterminer «a de manière que la droite (2) satisfasse 
à la définition que nous venons de donner de la tangente. 
Or, de cette définition résulte que tous les points de la 
courbe compris entre les abscisses x et x + À, et ceux com- 
pris entre les abscisses x et x — 4', À et » étant des cons- 
tantes, ces points, disons-nous, sont tous au-dessus ou tous 
au-dessous de la tangente, sauf les deux points correspon- 
