Cnar. IV. — Applications géométriques. 159 
8. Voyons maintenant s'il peut exisier des points de la 
courbe auxquels la définition précédente de la tangente ne 
convienne pas. Si du point de contact æ,y on passe, sur la 
langente, au point qui a pour abscisse + + dx, on aura pour 
l’ordonnée qui répond à cette abscisse : 
y + dy = (& + dx) w' + b. 
Si sur la courbe, on passe du point x,y au point qui a 
également pour abscisse + dx, l'ordonnée de ce dernier 
sera : 
d dx* 
y + Ay =o(x) +: +" 5 + ele. 
ces deux égalités donnent respectivement pour les accroisse- 
ments dy et y : 
dy = @!.dx 
et 
d 2 1x 
Ay = ®!.dx + œ" : Te + pli! _. + etc. 
La différence entre ces deux accroissements sera : 
dy — Ay= — og". CU nr, dx 
Lou pos mie 
Tant que &” n’est pas nul, cette différence conserve le 
mème signe pour + dx. D'où nous concluons que pour tous 
les points de la courbe, pour lesquels la dérivée seconde, ou 
second coefficient différentiel, n’est pas nulle, la courbe sur 
une étendue finie, à droite et à gauche du point de contact, 
est d’un même côté de la tangente; et partant la définition de 
cette dernière satisfait à tous ces points de la courbe. 
