160 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
Mais si, pour le point de contact (x, y), ®"=0 et que 5" 
soit réel, la différenee précédente devient : 
dy — Ay = — ol.  — ee. 
Cette différence changeant de signe avec dx, il en résulte 
que pour tout point de la courbe pour lequel $"=0, la tan- 
gente est : 
D'un côté de l’ordonnée de ce point, au-dessus de la courbe ; 
De l’autre côté de la même ordonnée, au-dessous de la 
courbe. 
Les points de la courbe pour lesquels ç&” = 0, sont donc 
les seuls auxquels la définition ne convienne pas. 
4. Seconde définition. Appelons tangente en un point d’une 
courbe , ce que devient une sécante tournant autour d’un 
point, quand son second point de section avec la courbe vient 
coincider avec le point proposé. 
Dans l'application de cette définition, il s’agit d'arriver à 
l'équation de la tangente sans exprimer analytiquement la 
coincidence de la sécante avec cette dernière; ainsi, il nous 
suffira d'exprimer analytiquoment que le second point de 
section de la sécante peut approcher aussi près que l’on veut 
du premier; car de ce fait il résulte que : la différence entre 
entre la direction de la tangente et la direction de la sécante 
peut devenir plus petite que toute la quantité donnée. Cela 
posé, 
Soit a la direction ou le coefficient angulaire de la tangente 
au point *, y de la courbe dont l'équation est : 
y = o(X). 
En outre, observons que : la direction de la sécante pas- 
sant par le point æ, y et par le point x + dx, y + Ay, lequel 
