Car. IV. — Applications géométriques. 161 
peut s'approcher du premier +, y autant qu'on veul, sera : 
YyY+AY—Y A dx 
y y y is EU nl + o! 5, etc. 
xz+dx—x dx 
La différence entre cette direction de la sécante, et celle 
de la tangente est : 
Cette différence étant indéfiniment petite, il faut, d’après le 
principe VIT, qu’on ait: 
g'—a= 0, 
d'où 
Nous ferons remarquer qu'on trouve la même valeur pour & 
si l’on considère la sécante qui passe par le point «,y et par 
le point 4 —dx, y—dy. 
5. Troisième définition. La tangente en un point d'une 
courbe est de toutes les droites qui passent par ce point, 
celle qui s'approche le plus possible de la courbe, tant à 
droite qu'à gauche du point proposé. Soient x, y les coor- 
données d'un point donné sur la courbe 
y = p(x). (1) 
Soit l'équation d’une droite qui passe par le même point 
Y = aX + b. (2) 
Pour que cette droite s'approche le plus possible de Ia 
courbe, il faut que pour une même abscisse, x+dx, la diffé- 
rence entre l’ordonnée correspondante de la courbe, et l'or- 
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