162 J. B. Brasseur.— Æxposition nouvelle du calcul dijjérentiel. 
donnée correspondante de la droite, soit la plus pelite 
possible. 
Or, les ordonnées qui correspondent à l’abscisse æ + dx, 
sur la courbe et sur la droite, ont respectivement pour 
valeur : 
Gp (& == dx) et a (x + d&) + b, 
Leur différence, après réduction ces développements, sera: 
dx” dx’ 
(gr a)de + gl. ES + qi. 
TRES MO 0 
Pour que la valeur de cette expression devienne la plus 
petite possible, il faut que la quantité «, la seule dont on 
puisse disposer ici, annule le premier terme, c'est-à-dire que 
l'on ait: 
a =}, C. Q. F. D. 
Nous avons donné plusieurs définitions de la tangente , 
pour faire voir que les principes posés au commencement de 
ce travail, conduisent dans chaque cas avec une égale facilité 
à l'équation de cette droite. 
5 bis. On pourrait encore , en se donnant l'équation d'une 
droite qui passe par un point x, y de la courbe y — 9 (x), ct 
dont la direetion soit exprimée par g' (x), démontrer que 
cette droite jouit des propriétés énoncées dans les définitions 
précédentes. 
Concavité et convexité. ( Addition ). 
6. Une courbe est dite concave ou convexe par rapport à 
l'axe des x en un point donné lorsque , sur une étendue finie 
à droite et à gauche de ce point, elle est située, par rapport 
à cet axe , en-deçà ou au-delà de la tangente en ce point. 
Soit y — 9 (x) l'équation de la courbe, Commençons par 
