Cnar. IV. — Applications géométriques. 163 
supposer que le point +, y se trouve au-dessus de l’axe des «. 
Si nous donnons à æ l'accroissement x £ dx, y prendra 
un accroissement 
dx? dx’ 
/ = +. ( ( EE 
Ay= Eo!.dx + 15 €? 1.3 + ec. 
L'accroissement correspondant de l’ordonnée de la tangente 
au point x, y sera: 
dy = + o@!.dx; 
d'où la différence : 
dx° ral 
Ay — dy = çl': 15 À œil Jos + ec. 
Selon que cette différence sera positive ou négative, quel que 
soit le signe de dx, la courbe sera convexe ou concave ; or, 
en vertu du principe [, on peut prendre dx assez petit pour 
que cette différence ait le signe de son premier terme, signe 
qui ne dépend pas de celui de dx. Donc la courbe sera 
convexe ou concave au point «, y selon que 
dy 
p' ou Te sa _ 0, 
lorsque y est positif. 
Si le point x, y était situé au-dessous de l'axe des x, la 
différence À y — dy devait être positive dans le cas de la 
concavilé, négative dans le cas de la convexité, donc 
puisque y est négatif, ÿ.o! sera < 0 dans le 4° cas, 
et > 0 dans le second. 
En rapprochant ces deux caractères , on peut énoncer la 
règle suivante : une courbe trouve sa convexité ou sa con- 
cavité vers l’axe des x en un point x, y, selon que 
à A or ES 
Vis sera Z 0. 
