164 J. B. Brasseur. — Æxposition nouvelle du ealeul difiérentiel. 
re — — 0 pour les valeurs x, y des coordonnées, 
la différence Ay — d'y changera de signe avec d x, pourvu 
in . , We 
ne ; elle sera donc positive d’un côté du 
point +, y, et négative de l'autre. 
d 
Donc = — 0 est le caractère d'un point d’inflexion. 
ME 
changer de signe , soit en passant par zéro , soit en passant 
par l'infini. 
Il en est de même de — œ , puisqu'une quantité peut 
Remarque. Les valeurs tirées de y — 0 ou—c ne doivent 
cu di Ce 
dr 
d'être un d'inflexion , serait un point dont l’ordonnée 
est un maximum où un minimum, comme on l’a vu au 
ch. ILE, art. 1. 
pas annuler , etc. , sans quoi le point x,y, au lieu 
Rectification. 
1e — 9 (x), l'équation d'une courbe, (a) 
» À Ÿ(x), la longueur d'une portion quelconque 
de la courbe; 
L’accroissement que prend la longueur de la courbe lorsque 
æ croît de dx est : 
AA = d'(x) dx + d'(x): a+ etc. () 
Pour trouver À, ou la forme de la fonction Ÿ, il suffira de 
déterminer la forme de Ÿ' (x), c’est-à-dire de déterminer le 
premier terme du développement précédent, qui est la 
(différentielle) de la fonction Ÿ. 
Menons deux tangentes à la courbe: l'une par le point 
correspondant à l’abscisse æ, l’autre par le point corres- 
pondant à l’abscisse x + dx. Cela fait, cherchons la somme 
