Cap. IV. — Applications géométriques. 167 
L'accroissement de la surface pour un accroissement dx 
de l'abscisse sera : 
AS = (x) dx + Ÿ' (x) - = + elc. () 
L’aire du rectangle inscrit à l'élément AS a pour expression: 
p (x). dx. (2) 
L’aire du rectangle circonscrit à l'élément AS a pour 
expression : 
o(x) dx + Ay.dx (3) 
(ou 
Û UE 
o (x). dt + q'dx* + 0" ot etc. 
en remplaçant Ay par son développement). 
Ea différence entre (1) et (2), devant toujours être plus 
petite que la différence entre (3) et (2) on a l'inégalité : 
d 2 ITS 
(Y'—o)dx + dl _ —+ etc. < @'. dx? + o!- + et. 
En divisant les deux membres de cette inégalité par dx, on 
reconnaîtra, d’après le principe IT, qu’elle ne peut subsister 
à moins qu'on n'ait 
Y—o = 0. 
ou 
ÿ'= 9. 
Et l'équation (1) devient 
AS = œdx + etc. 
