168 TI. B. Brasseur, — Exposition nouvelle du caleul différentiel, 
S = fx. 
Donc le premier terme de l'accroissement (ou la différen- 
tielle) d’une aire plane est égal au rectangle inscrit à l’ac- 
croissement de cette aire. 
9. Nous venons de prouver que le premier terme de l’ac- 
croissement (ou la différentielle) d’une aire plane est égal 
au rectangle inscrit à l'accroissement de cette aire. On peut 
également trouver la signification géométrique du second 
terme du même accroissement. En mettant en évidence un 
certain nombre de termes, de l'accroissement, on a : 
d'où 
dx dxs 
AS = odt +! — IC Eretc: 
du Rte 
La direction de la tangente à la courbe au point (x, y) 
étant &', l'accroissement de l’ordonnée de la tangente, en 
passant du point x, y au point qui a pour abscisse x + dx sera, 
en désignant par dy cet accroissement, 
dy = œ'.dx. 
multipliant par dx et divisant par deux les deux membres de 
cette égalité, on a 
dy.dx nr dE 
2 110: 
dont le second membre est précisément égal au second terme 
de l'accroissement AS de la surface. Or, on reconnaît que 
dy .dæx 
D 
les côtés de l'angle droit sont dy et dx, et qui a pour hypothé- 
nuse la portion de la tangente dont les extrémités ont respec- 
tivement pour abscisses x et x + dx. 
est l'expression de l'aire d’un triangle rectangle dont 
