Caap. IV. — Applications géométriques. 169 
(La somme des deux premiers termes de l'accroissement 
d’une aire plane est done égal au trapèze qui a pour base dx, 
et pour côté opposé le portion de tangente dont dx est la 
projection ). 
10. Supposons maintenant que la courbe soit représentée 
par son équation polaire 
PE Gio 
Pour un accroissement do donné à l'angle %, l'accroisse- 
ment du rayon vecteur sera 
Ap=gedo+g" M + ete. 
Soit 
S=#() 
l'aire de la surface (limitée entre deux rayons vecteurs dont 
le premier est arbitraire et dont le second passe par le 
point »,w), la forme de la fonction 4 (4) étant à déterminer. 
Pour un accroissement ds, l'accroissement de la surface 
sera : 
AS = Ÿ! de + dl . _ + eic. (1) 
où J' est à déterminer; cet accroissement AS est compris 
entre deux rayons vecteurs £ et ? + Ab, faisant entre eux 
l'angle do. 
De l’origine comme centre, décrivons avec le rayon p, l'arc 
opposé à do; la longueur de cet are sera p ds, 
Et la surface du secteur circulaire qui a cet arc pour base, 
sera : 
2 
« clos, ( 
ol = 
19 
nn 
1 l 
SP pdo= se 
