472 J.B. Brasseur. — Zxposition nouvelle du calcul différentiel 
Remarquons en passant que les deux droites (1), (2) inter- 
ceptent respectivement sur l'axe des y, et à partir de l'ori- 
gine, les longueurs 4 et («+ d4), et qu'elles interceptent 
entre elles , sur le même axe, la longueur da. 
Si l’on fait subsister ensemble les équations (1) et (2), les 
coordonnées æ, y ne conviendront qu'au point d'intersection 
des deux positions de la tangente, et ce point d'intersection 
est toujours hors de la courbe. 
On sait aussi par l'algèbre que, si l'on combine les équa- 
tions (1) et (2) de manière à en déduire une ou plusieurs équa- 
tions nouvelles, les valeurs de æ,y dans celles-ci seront les 
mêmes que dans les deux proposées. D'après cela le système 
des équations (1) et (2) pourra être remplacé par le système 
des deux suivantes : 
y = æ.p(a)+a, (3) 
0 = æ.o'(a) +1 + Mdo, (4) 
dont la première est la même que (4), et dont la seconde est 
le résultat de la soustraction de (1) hors de (2) et qui, au 
terme Md; près, est la dérivée de (3) par rapport à + consi- 
déré comme seule variable. 
Si nous combinons maintenant ensemble les équations (5) 
et (4) de manière à en éliminer la quantité 4, de laquelle 
dépend la direction de la droite mobile, le résultat restera 
affecté de dx et pourra être mis sous la forme 
y = F(x) + Kda, (à) 
K étant fonction de x et de de. 
L’équation (5) ne renfermant plus + satisfait aux coordon- 
nées du point d'intersection de deux tangentes dont les direc- 
tions sont arbitraires, et qui comprennent entre elles sur 
l'axe des y, une longueur da. 
Mais comme de est lui-même arbitraire, l'équation (5), en 
