Cuap. IV. — Applications géométriques. 173 
y considérant d; comme variable, convient à tous les points 
du plan de la courbe, à l'exception de ceux qui sont situés 
sur la courbe, et dans l’intérieur de la courbe. 
Pour déduire de l'équation (5) celle de la courbe, nous 
ferons remarquer que le point d'intersection des deux posi- 
tions (1) et (2) de la tangente s’approchera d'autant plus des 
points de contact des deux tangentes , que da est plus petit, 
c'est-à-dire s'approchera d'autant plus de la courbe, que da 
est plus petit. Mais remarquons aussi que tant que dz a une 
valeur réelle, les coordonnées (x, y) dans (5, #4) et dans (5) 
ne pourront jamais devenir celles d'un point de la courbe. 
Cela posé, soit : 
Y = d(x) (6) 
l'équation de la courbe; d’après ce qui vient d'être dit, pour 
une même abscisse æ, la différence entre les ordonnées four- 
nies par (5) et (6) doit être une quantité indéfiniment petite 
dans le sens de la définition donnée plus haut (chap. F, art. #). 
Or, cette différence est 
y—Y=F(x) — (x) + Kda 
et en représentant par 8 la différence indéfiniment petite 
y—Y, la dernière égalité peut ètre mise sous la forme : 
el 
