174 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
et l'équation (6) de la courbe devient : 
VE) (7) 
qui n'est autre chose que l'équation (5) dans laquelle on 
aurait négligé d'écrire le terme Kdz. 
Voici donc la signification géométrique de la suppression 
du terme Kda dans l'équation (5) : en effaçant ce terme Kdz 
dans l'équation (5), on diminuera le second membre de Kdz, 
et pour que l'égalité soit maintenue, il faut que le premier 
membre y diminue de la même quantité; mais alors y devient 
l’ordonnée de la courbe, tandis qu'avant la suppression de 
Kdz, il était l'ordonnée d’un point situé hors de la courbe. 
Sachant d'avance que, dans les questions analogues, il faut 
négliger les termes en dz, dans le résultat de l’élimination 
de « entre les équations (3) et (4), on pourra déjà se dis- 
penser d'écrire le terme en de dans l'équation (4). La règle 
pratique pour obtenir l'équation de la courbe consisterait donc 
à dire qu'il faut éliminer + entre les deux équations 
y = LO(a) + à (7) 
0 = x.o!' (a) + 1, (8) 
dont la dernière provient de (4), en négligeant Kda. Et c’est 
ainsi que la théorie ordinaire présente cette recherche. 
12. Autrement. Reprenons l'équation 
y = XD (a) + a (4) 
qui représente, en donnant à « une valeur convenable, la 
position d’une tangente quelconque à la courbe cherchée. 
Coupons la courbe par une droite d, parallèle à l'axe des yet 
distante de cet axe de la quantité 4’. Imaginons que la tan- 
gente tourne autour de la courbe, en vertu de la variation 
de «; en tournant elle rencontrera successivement la droite d 
en des points différents, qui ont tous même abscisse x’, et 
