Cuar. IV. — Applicalions yéométriques 17 
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dont les ordonnées sont fournies par l'équation (1) en y 
substituant 2! à la place de *, ce qui donne 
y = L'O(a) + à. (2) 
En attribuant à * successivement loules les valeurs pos- 
sibles, il est évident que lorsque l'ordonnée fournie par cette 
équation deviendra un minimum pour une certaine valeur dec, 
elle sera l’ordonnée d'un point de la courbe, lequel a pour 
abscisse x’. Car parmi tous les points de la droite d'il n’y en 
a qu'un, celui de rencontre de la droite d avec la courbe, 
dont l’ordonnée soit un minimum. 9r, d’après ce que nous 
avons vu, pour avoir la valeur de & qui rend y un minimum, 
il faut égaler à zéro le premier coefficient différentiel (ou la 
dérivée) de y par rapport à «; on a donc : 
_ = x'@l (a) + 1 = 0; (3) 
ainsi en faisant subsister ensemble les équations (2) et (3), 
elles donnent l'ordonnée y d'un point de la courbe, lequel 
a pour abscisse z'; et comme 4 peut être l’abscisse d'un 
point quelconque de la courbe, on peut remplacer x! par x, 
et les deux équations 
y = to (a) + à 
GATE de, 
ne = 0) HE 0 
donneront successivement par la variation de «les coordonnées 
de tous les points de la courbe. Le résultat de l'élimination 
de 4 entre les deux équations sera done l'équation de la courbe 
cherchée. 
Application. 
13. Une droite se meut de manière à être toujours normale 
à la courbe 
y = G(x); 1) 
