476 3. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul difjérentiel. 
on demande de trouver léquation de la courbe à laquelle la 
normale mobile est toujours tangente. 
L'équation de la normale à la courbe (1) au point (x, y) est 
1 : 
VEN T F@ (& —X), 
dans laquelle X, V sont les coordonnées courantes de la 
normale. 
Cette équation devient, si l’on substitue à la place de y sa 
valeur tirée de (1) 
CCD NE rene 1 no (2) 
et elle représentera successivement toutes les positions pos- 
sibles de la normale en donnant à la variable x successivement 
toutes les valeurs possibles. Pour que, dans une position 
quelconque de la normale, les coordonnées courantes X, Y 
deviennent les coordonnées du point dans lequel la normale 
touche la courbe cherchée, 1l faut, d’après le paragraphe pré- 
cédent, que dans l'équation (2) la dérivée de Y prise par 
rapport à æ considéré comme seule variable, soit nulle, 
c'est-à-dire que 
Or (en chassant le dénominateur de (2) et dérivant , l’on 
aura ) : 
CNE Leo): 
dx o! À 
égalant à zéro ce coefficient différentiel, on a l'équation 
1+0% +0" (p—7Y) = 0, (3) 
et le résultat de l'élimination de x entre (2) et (3) sera l'équa- 
tion de la courbe cherchée. 
