Cuap. V. — Applications mécaniques. 179 
parant ce chemin à Ae et à de, on a les deux inégalités : 
2 
dt 
vdt < @! dt + œ" go + oc. 
2 
LE 
vdt> qd + etc. (*) 
D’après le principe V. on conclut de ces deux inégalités, 
après avoir divisé les deux membres de chacune par dé, que 
g'=v. 
L'équation (1) devient donc 
Ae = vdt + etc. 
d'où 
e d 
m =v+ei. (ou = v.) 
ll 
Rice. Le premier ierine du développeinent de = est égal à 
la vitesse (ou la vitesse est la dérivée premiére de l’espace par 
rapport &u temps). 
La démonstration suppose que l'on prenne di assez petit 
pour que le mouvement soit toujours accéléré, tant pendant 
le temps dé qui précède immédiatement £ que pendant le temps 
dt qui suit immédiatement £. Or, on peut toujours disposer 
de dt de manière qu'il en soit en général ainsi. Le cas où le 
mouvement, au bout du temps f, commencerait à devenir 
retardé, d’accéléré qu'il était avant, ou réciproquement, ce 
cas accuserait un maximum où un minimum de vitesse, Et 
nous savons que, pour cette circonstance, la dérivée première 
ou le premier coefficient différentiel de la vitesse doit être 
(*) Ces deux inégalités supposent la vitesse croissante depuis l'instant é— dé 
jusqu'à l'instant é+ dt; si elle était décroissante, il suffirait de changer lese s 
de ces inégalités, ce qui ne changerait rien à la démonstration. 
