180 J.B. BRassEuR. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
nulle. La démonstration donne donc la valeur de la vitesse 
d'un maximum à un minimum, ou vice-versa. La démons- 
tration est donc générale, puisque nous connaissons la modi- 
fication que subit une fonction lorsqu'elle passe soit par un 
maximum, SOit par un minimum, modification qui consiste 
en ce que la dérivée première de la fonction devient nulle. 
Expression d'une force accélératrice constante ou variable. 
2. Sachant que deux forces accélératrices constantes sont 
entre elles comme les vitesses qu’elles communiquent à un 
même corps pendant le même temps quelconque ; on demande 
de trouver le rapport entre deux forces accélératrices dont 
l'une est constante et l’autre variable. 
Soit la force accélératrice variable, et v la vitesse qu’elle 
aura communiquée à un corps au bout du temps é. 
L'augmentation de vitesse pendant le temps dé qui suit é, 
sera Av, et comme v est une fonction du temps #, on a, 
d’après la notation de Lagrange : 
v''dt? MA 5 
OUR cu ET + ce. 
Soit p une force accélératrice constante, et gt la vitesse 
qu’elle aura communiquée au même corps, au bout du temps £, 
g étant la vitesse communiquée dans l'unité de temps. 
L'augmentation de vitesse pendant le temps dé qui suit £ 
sera gdt. 
Supposons maintenant que la force accélératrice © reste 
constante pendant le temps dé, et représentons par v l’aug- 
mentation de vitesse communiquée dans cette hypothèse pen- 
dant ce temps; nous aurons, d’après le principe cité au 
commencement, l'égalité de rapports : 
u 
= qdt “ 
& |(-G 
