189 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
et l’on conclut d’après le principe V. que 
Re p 
‘d'où =— V'; 
? g 
et en faisant p = 4, g = 1, il vient : 
“ir 0e 
mais d'après le paragraphe précédent, on a, en désignant 
par e le chemin décrit par le corps au bout du temps £ : 
ct (ou ) 
GRAN vai TO 
et de là on tire : 
A°e ?e 
TE = + ete. où Co 
2 
; / ASC AE 
Rice. Le premier terme du développement de — (c'est-à- 
de 
de 
dérivée seconde de l’espace par rapport au temps). 
La démonstration suppose que l'on prenne df assez petit 
pour que la force accélératrice soit toujours croissante ou 
toujours décroissante, tant pendant le temps dé qui précède 
immédiatement £é, que pendant le temps df qui suit immé- 
diatement f. Or, dans toute autre hypothèse la force accélé- 
ratrice serait, au bout du temps £, à son maximum ou à 
son minimum. Ainsi la démonstration donne la valeur de la 
force accélératrice d’un maximum à un minimum ou vice- 
versa; elle est donc générale, puisque nous connaissons la 
modification que subit toute fonction, lorsqu'elle passe par 
un maximum ou un minimum, modification qui consiste en ce 
que la dérivée première de la fonction devient nulle. 
dire -——) est égal à la force accélératrice ; (celle-ci est donc la 
