Appendice. 185 
APPENDICE. 
Whéorème premieie 
Si dans la solution d’une question on est conduit à un rap- 
port dela forme 
a +x 
bD+y 
= © eo 
où &, b, c sont des constantes absolues, x et y des variables 
affectées du même signe, qui jouissent de la propriété de 
diminuer ensemble de manière que toutes les deux puissent 
devenir à la fois plus petites chacune que toute quantité 
donnée, quelque petite que l’on suppose cette dernière quan- 
tité ; dans ce cas, ce rapport se partage en deux, à savoir : 
a T 
— = C et — = C. 
b y 
PREMIÈRE DÉMONSTRATION , pur l'algèbre. En chassant le déno- 
minateur, l'équation (1) peut être mise sous la forme 
a+ x = DC +CYy, 
d’où l'on déduit : 
a — bC = Cy — x. (2) 
Le premier membre étant une quantité constante, le second 
membre doit aussi être une quantité constante. Si nous repré- 
sentons par k la valeur constante du premier membre de 
l'équation (2), elle devient 
k = Cy — &. (3) 
