186 J. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
Les trois hypothèses que l’on peut faire sur le second 
membre de cette équation sont : 
CURE CYR, Cy — x = 0. 
Si nous parvenons à prouver que les deux premières hypo- 
thèses conduisent à l'absurde, il en résultera que la troi- 
sième seule est vraie. 
Or, d'après la première hypothèse, la constante Æ est 
positive et l'on a 
+ = Cy — x. (a) 
D’après la seconde hypothèse, la constante Æ est néga- 
tive, et l’on a , en changeant les signes de l'équation (3), 
+= xX— C4. (b) 
D'après la définition des variables x et y, nous pouvons 
dans l'équation (&) prendre y assez petit pour que le pro- 
duit ey soit plus petit que la constante k, quelque petite que 
soit cette dernière. 
Dès lors, cy diminué de æ sera à plus forte raison plus 
petit que k. 
Donc l'équation (a) provenant de la première hypothèse ne 
peut pas subsister. 
Il en est de même de la deuxième équation (b) dans laquelle, 
en prenant x plus petit que k, on conclut qu’à plus forte 
raison æ diminué de ey est plus petit que k. 
La troisième hypothèse, que cy — x est égal à zéro, est 
donc la seule vraie, et l’on en déduit que 
æ ni ; MT 
Ft d'où par (1) : Hirei0i 
On voit que le rapport des variables x et y, que l’on néglige 
dans la manière ordinaire de faire, comme pouvant devenir 
