Appendice. 187 
aussi petites que l’on veut relativement aux constantes & et b, 
est aussi grand que le rapport des constantes & et b que l'on 
conserve. 
a+ a 
Comme dans le rapport fes ni le numérateur est une 
variable qui a pour limite «, et le dénominateur, une variable 
qui a pour limite b, on peut énoncer la propriété de ce rap- 
port en disant : 
Quand le rapport de deux variables est égal à une constante, 
le rapport des limites des mêmes variables est éqal à la même 
constante. 
DEUXIÈME DÉMONSTRATION, par la géométrie. Sur deux droites 
fixes qui se coupent, et à partir de leur point d’intersection, 
prenons sur la première une longueur égale à « + x, et sur 
la seconde une longueur égale à b + y. 
Soit D la droite qui unit les extrémités de a et de b; et soit 
dla droite qui unit les extrémités de æ et y. Si l’on fait 
décroître x, y décroîtra aussi, et la droite 4 changera de 
HET 
reste constant, il en 
b+y 
résulte que la droite d se déplace parallèlement à elle-même. 
Si nous pronvons que la droite 4 est dans toutes ses posi- 
tions parallèle à la droite fixe D, il en résultera que le 
position. Mais comme le rapport 
rapport EEE et par suite que 
TES et 
= 
D'après la définition de æ et y, les extrémités de la 
droite mobile d doivent pouvoir chacune approcher des extré- 
mités de la droite fixe D d’une quantité plus petite que toute 
quantité donnée. Or, cela exige que la droite d se meuve 
parallèlement à la droite fixe D. Car si d n’est pas parallèle à 
D, par les extrémités de D menons deux parallèles à d; l’une 
ou l’autre de ces parallèles interceptera avec la droite D un 
segment fixe sur æ ou sur y, et il en résultera que l’une des 
