188 J.B. Brasseur. — Exposition nouvelle du caleul différentiel. 
extrémités de d ne pourra pas approcher de l’ane des extré- 
mités de la droite D, d'une quantité plus petite que ce seg- 
ment, ce qui est contraire à la définition de æ et de y. 
Donc d se meut parallèlement à D. | 
COQ PR PD: 
Cette démonstration fait image; elle montre la loi suivant 
laquelle les variables x et y décroissent. 
TROISIÈME DÉMONSTRATION , par la géométrie analytique. 
, Û a+ x . 
L'équation ÿ+g — € mise sous la forme y + b = € (x + à) 
est celle d’une droiteentièrement déterminée, puisqu'elle passe 
par le point (— 4, — b) et que sa direction est déterminée 
par la constante c. 
æ et y étant les coordonnées d’un point quelconque de cette 
droite , il résulte de la définition de æ et y que cette droite 
doit passer par l’origine. 
Car si elle n'y passe pas, en nommant A l’abscisse du point 
où la droite rencontre l’axe de x, si l’on fait décroitre æ à 
partir de sa valeur À, y augmentera, contrairement à l’hypo- 
thèse qui veut que les deux variables æ et y décroissent 
ensemble. 
La droite représentée par l'équation y + b — c(x + à), 
passant par l'origine, 1l en résulte que l’on a : 
(*) Peut-être trouvera-t-on dans cette démonstration une difficulté inhérente 
à l'intervention des signes. On l’éviterait, nous semble-t-il, au moyen du rai- 
sonnement suivant. 
a,b,c étant des constantes absolues, æ et y sont toujours de même signe, 
quelque grands ou quelque petits qu'on les suppose ; car, s’il n’en était pas ainsi, 
7 
6 a+ x : : : 
le numérateur de la fraction constante augmenterait, tandis que son dé- 
2 
nominateur diminue, ou vice-versà, ce qui serait absurde. æ et y ayant toujours 
le même signe, la droite doit passer par l’origine, et de plus, être située dans 
l'angle des coordonnées positives et dans son opposé. 
