Appendice. 189 
Règle pour appliquer le théorème ci-dessus. Pour trouver 
l'expression analytique de la mesure d’une quantité constante, 
il faut chercher l'expression analytique de la mesure d’une 
quantité variable ayant pour limite la quantité proposée, 
c'est-à-dire pouvant différer de la quantité proposée d’une 
quantité plus petite que toute quantité donnée, quelque petite 
que soit cette dernière. 
APPLICATION. Pour trouver la surface S d'un cercle dont la 
circonférence est G et le rayon », on cherchera la surface 
d’un polygone régulier circonserit d’un nombre indéfini de 
côtés. æ étant la quantité qu'il faut ajouter à la surface du 
cercle pour avoir celle du polygone, et y la quantité qu'il faut 
ajouter à la circonférence pour avoir le périmètre du poly- 
gone, la surface du polygone sera S + x, et son périmètre 
sera C + y. Or, on sait que l'on a: 
S+æ=(C+yre 
Divisant les deux membres par C+ y, il vient : 
Se DIT 
C+y 2 
Dans ce rapport, æ et y ont autant de valeurs différentes 
qu'il existe de polygones réguliers circonscrits au cercle. 
Or, on peul toujours prendre le nombre des côtés tel que 
les variables æ et y soient à la fois plus petites chacune que 
toute quantité donnée, quelque petite qu’elle soit. D'après 
cela , le rapport ci-dessus se partage dans les deux suivants : 
1e AA T 
d'où S=C; 
et 
