190 J. B. Brasseur. — Exposition nouvelle du calcul différentiel. 
Ehéorème second 
Si l’on a à la fois les deux inégalités 
S<A+X 
S>A—7Y, 
S et A étant des constantes absolues, 4 et y des variables 
qui décroissent ensemble et qui doivent pouvoir devenir à la 
fois plus petites chacune que toute quantité donnée, quelque 
petite que l’on suppose cette dernière, alors on en conclut 
que 
S = À, 
En effet, À mis à la place de S vérifie à la fois les deux 
inégalités ; et toute constante différente de À ne saurait pas 
les vérifier à la fois. 
Car en mettant À + K, K étant une constante, à la place 
de S,ona: 
on K<x 
ou bien 
pik Ad) K + 
La seconde des deux dernières égalités est toujours véri- 
fiée pour toutes les valeurs de y ; mais la première ne l’est pour 
aucune valeur de æ plus petite que K. Done, etc. 
Règle pour appliquer le théorème qui précède. 
Pour trouver l'expression analytique de la mesure d’une 
quantité constante , il faut chercher les expressions analy- 
tiques de la mesure de deux quantités variables, l’une plus 
grande, l’autre plus petite que la proposée et ayant chacune 
pour limite cette dernière. Si ces deux expressions ont un 
terme constant commun indépendant des variables mdéfini- 
