XII — Note sur l'extension des théorèmes de Pascal 
et de Brianchon aux courbes planes et aux 
surfaces du 3° ordre ou de la 5° classe, 
PAR 
EL. FOELEKE, 
Correspondant de l'Académie royale de Belgique. 
En adressant cette note à l’Académie, nous avons pour 
but de faire connaître dès maintenant quelques théorèmes 
auxquels nous sommes arrivé en poursuivant des recherches 
qui ne sont pas encore achevées, et qui devront être l’objet 
de développements assez considérables (1 ). 
Ces théorèmes attireront l'attention des géomètres, surtout 
en ce qu'ils sont l'extension du fameux théorème de Pascal 
aux surfaces, et par suite aux courbes planes du 5° ordre, 
et celle du théorème de Brianchon aux surfaces et aux 
(1) Cette note avait été, en effet, présentée à la classe des sciences de l’Aca- 
démie dans sa séance du 3 décembre 1870. (Voir Bulletin de l'Académie, 
2e série, t. 30 , n° 12). Comme nous avons depuis lors(le 2 février 1871), adressé 
à l'Académie le travail analytique complet auquel nous faisons iei allusion, nous 
avons prié M. le secrétaire perpétuel de vouloir bien nous renvoyer notre note, 
qui ferait double emploi avec ce travail dans les Mémoires de l’Académie, et il 
a eu l’obligeance de déférer à notre désir. 
S'il surgissait une question de priorité relativement à la découverte des théo- 
rèmes qui font l’objet de cette note, nous ferions observer que nous avons 
découvert ceux qui concernent les surfaces dès le mois de juin dernier, et que 
nous en avons informé vers cette époque plusieurs savants distingués ; quant à 
ceux qui concernent les courbes , nous les avions trouvés un an auparavant 
(juin 1869), comme on le verra plus bas. 
