664 F. Four. — Théorèmes de Pascal et de Brianchon. 
courbes planes de la 3° classe; et, en outre, en ce qu'ils 
semblent prouver définitivement que l'extension de ces théo- 
rèmes aux surfaces du 2% degré, qui a tant préoccupé Îles 
géomètres, n’est pas autre chose que ces propriétés de 
l'hexagone gauche décrit sur un byperboloïde que Dandelin 
a données dès 1826 (1). 
Dans cette note, nous supposerons connus les principaux 
théorèmes sur les surfaces du 3e ordre, qui sont dus à 
Steiner (2), et qui ont fait l’objet de développements nou- 
veaux de la part de MM. Clebsch (3), Cremona (4), Schrôd- 
ter (3), Geiser, ete. (6}, et nous en déduirons l'extension 
du théorème de Pascal par une voie purement géométrique. 
Quant à l'extension du théorème de Brianchon, nous la 
tirerons simplement du principe de dualité, 
Dans un prochain travail, nous indiquerons la véritable 
voie qui nous a conduit à élendre aux courbes planes et 
aux surfaces du 3° ordre et à celles de la 3° classe, non- 
seulement les théorèmes qui font l'objet de cette note, mais 
encore la plupart des autres théorèmes fondamentaux de 
la géométrie supérieure. 
Sur toute surface du 3° ordre il existe 27 droites remar- 
quables dont la découverte est due à Steiner; elles jouissent 
de cette propriété essentielle que chacune d’entre elles 
coupe 5 couples d’entre les autres, et forme avec elles 
B triangles tritangents, de sorte que les 27 droites, par 
leurs combinaisons entre elles, peuvent former 45 de ces 
triangles. Dans deux de ces triangles, qui n'ont aucune 
droite commune, les côtés se coupent nécessairement deux 
(1) Nouveaux Mémoires de l'Académie de Bruxelles, t. 3, 1826, 
(2) Journal de Crelle, t. 53. 
(3) Id., t. 59 et 65. 
(4) Id. , t. 68. 
(5) Journal de Crelle, t. 56. 
(6) Id. , t. 69. 
