666 F. Forte. — Théorèmes de Pascal et de Brianchon. 
Commençons par prouver l'existence de ces deux tétraèdes: 
la démonstration du théorème en découlera pour ainsi dire 
d'elle-même. 
Soient d'abord deux triangles tritangents n'ayant aucun 
côté commun : &,b, ce; a, b', c'. Gomme leurs côtés doivent 
se couper deux à deux, supposons que & coupe a! : leur plan 
déterminera sur la surface une troisième droite d; que b 
coupe c' : leur plan déterminera a!" ; que b' coupe c : leur plan 
déterminera a". 
Aux deux premierstriangles nous pourrons joindre ceux-ce1: 
do DroSbnclEtale bre: 
et comme & coupe b et c, que a! coupe b'et c', il faut que d 
coupe a" et a", ce qui nous donne un nouveau triangle a!"a!"'d. 
Les six triangles précédents forment deux trièdres conju- 
gués dont les faces respectives, que nous nommerons respec- 
tivement À, B, Xet C', D', V, seront : 
A B X C! D' Y 
et 
abc a'b'c! a! a!! d abc! a"b'e aa! ; 
mais nous pouvons former de même deux nouveaux trièdres 
conjugués en partant des triangles a', b", cet a, b", c' dont 
les côtés a et a', b" et c', b"! et c!!' qui se coupent, déter- 
minent des triangles trilangents dont les troisièmes côtés 
sont d, a”, et a, comme on s’en assure en remarquant que 
les côtés des/triangles/a/bclet dal alone \Diiciet 
d, a", a" doivent se couper deux à deux. 
On pourrait, au reste, partir de l’un de ces derniers 
couples de triangles, et l'on arriverait au même système de 
trièdres conjugués : ; 
A! B' X | C D Y 
a'b!!c"!"! ab!!! c!! a! a/!!d a! bc"! A Ur AU aa! d. 
On voit, par le tableau des faces respectives A, B, etc., 
de ces couples de trièdres conjugués, que si l'on considère 
A, B,C, D et À’, B', C!, D' comme les faces de deux tétraèdres, 
