F. Fouig. — Théorèmes de Pascal et de Brianchon. 667 
ceux-ci seront conjugués suivant la définition précédente, et 
que les faces A et A, ete., sont opposées l’une à l’autre; cette 
définition est donc justifiée. 
Il s’agit enfin de démontrer que les faces opposées se 
e oupent deux à deux suivant quatre droites situées dans un 
même plan. 
Or, remarquons que chacune des 12 droites des deux 
tétraèdres en coupe B d’entre elles ; ainsi, par exemple, 
que a coupe a’, b, ce, b"', c'; que b coupe @, c, a", c', a", eïc., 
et désignons les points d’intersection de deux de ces droites 
par les deux leltres qui représentent chacune d’entre elles. 
Nous verrons alors que l'intersection des faces A A' passe 
par aa’, bb", ce"; 
Que l'intersection BB' passe par aa’, bb", c'e"; 
Et par suite, que ces deux droites ayant Île point aa' com- 
mun, les 5 points précédents sont dans un même plan. 
Démontrons que les intersections GC' et DD' sont aussi 
dans ce plan. 
Or, elles passent toutes deux par deux de ces points : 
COHpar bb etc EDD paru IbMiEccie 
Le théorème est donc démontré. 
Il est clair qu’en coupant la figure par un plan quelconque, 
on obtiendra l’extension du théorème de Pascal aux courbes 
planes du 3° ordre; nous nous bornerons à l'énoncé, qui se 
comprendra aisément par ce qui précède : 
Théorème. — Dans un système de deux quadrilatères con- 
jugués inscrits à une courbe plane du 3° ordre, les couples 
de côtés opposés se rencontrent en quatre points situés en 
ligne droite. 
On pourrait rechercher dans les figures auxquelles se 
rapportent ces deux théorèmes quels sont les points et les 
lignes qui correspondent aux points de Steiner, par la décou- 
verte desquels ce géomètre illustre a complété le théorème 
de Pascal. 
