668 F. Foie. — Théorèmes de Pascal et de Brianchon. 
On pourrait rechercher également des extensions plus 
considérables de ce dernier théorème. 
Mais, dans cette note, nous voulons nous borner au théo- 
rème fondamental. 
Nous allons en établir le corrélatif pour les surfaces de 
la 9° classe. 
Ici, comme nous l'avons dit, nous déduirons simplement 
ce théorème du principe de dualité. Ce n’est pas à dire 
toutefois que ce principe y conduise immédiatement , ou du 
moins que l'application en soit simple, tant s'en faut; nous 
n'en voulons pour preuve que le silence gardé, à notre con- 
naissance du moins, par les géomètres fameux que nous 
avons cilés, sur les surfaces de la 3° classe. 
À la vérité, les théorèmes une fois établis, on voit avec 
quelle apparente simplicité on aurait pu les déduire du prin- 
cipe de dualité; mais si cette déduction était réellement 
simple, nul doute que nous n'en eussions au moins trouvé 
quelques résultats essentiels dans les travaux de Steiner ou 
de ses successeurs, 
Quoi qu'il en soit, ce n’est que le principe de dualité dont 
nous ferons ici usage, réservant pour un prochain travail 
l'exposé de la méthode qui nous a conduit à ces propriétés. 
En vertu de ce principe, aux 9 droites de la surface du 
3° ordre qui forment 3 à 3 les faces de deux trièdres conju- 
gués, correspondent, sur la surface de la 3° classe, 9 droites 
passant 3 à 3 par un même point, et qui sont les arêtes de 
deux systèmes de 3 trièdres, tels que chaque sommet d’un 
trièdre du premier système est le point de concours de 
3 arêtes appartenant respectivement aux 3 trièdres du second 
système. 
Afin de bien faire ressortir la dualité qui existe entre les 
surfaces du 3° ordre et celles de la 3° classe, nous nous 
permettrons de faire usage d'une dénomination nouvelle, 
