F. Foie. — Théorèmes de Pascal et de Brianchon. 669 
pour désigner un système de sommets tels que ceux que 
nous venons de considérer, et nous l’appellerons un système 
de trigones conjugués. 
Dans les surfaces du 3e ordre, nous avons eu un système 
de trièdres conjugués, tels que chaque face de l’un passe 
par trois droites appartenant respectivement aux trois faces 
de l’autre. 
Dans les surfaces de la 3° classe, nous avons de même un 
système de trigones conjugués, tels que chaque sommet de 
l’un est le point de concours de trois droites passant respec- 
tivement par les trois sommets de l’autre. 
Si nous énonçons les propriétés corrélatives de celles que 
nous avons mentionnées, d'après Steiner, pour les surfaces 
de 3° ordre, nous pourrons dire, relativement aux surfaces 
de la 3° classe: 
Chacune des 27 droites passe par le point de concours 
de 5 couples des autres, et forme avec celles-ci 5 sommets 
de trigones : les 27 droites , par leurs combinaisons entre 
elles, peuvent former 45 de ces sommets. 
Si deux de ces sommets n’ont aucune droite commune, 
les 3 droites qui passent par chacun d'eux se couperont deux 
à deux en 5 points; et ces deux sommets sufliront pour 
déterminer un système de trigones conjugués. 
Enfin, nommons système de tétragones conjugués un double 
système de 4 sommets tels que chaque sommet du premier 
système soit le point de concours de 3 droites passant res- 
pectivement par 3 sommets du second; et sommets opposés 
de ces deux tétragones ceux qui ne sont pas situés sur une 
même droite. 
La Justification de cette définition résulte de l'existence 
des systèmes corrélatifs de tétraèdres conjugués dans les 
surfaces du 3° ordre, et le principe de dualité nous per- 
mettra de déduire immédiatement du théorème analogue à 
celui de Pascal, pour ces surfaces, le théorème analogue à 
celui de Brianchon, pour celles de la 3° classe. 
