670 F. Foie. — Théorèmes de Pascal et de Brianchon. 
Théorème. — Dans un système de deux tétragones conju- 
gués circonscrits à une surface de la 3° classe, les droites 
qui unissent deux à deux les sommets opposés concourent 
en un même point. 
Ce théorème renferme évidemment, comme cas particulier, 
le suivant, sur l'énoncé duquel nous croyons superflu d’in- 
sister après ce qui précède : 
Théorème. — Dans un système de deux tétragones conju- 
gués circonscrits à une courbe plane de la 3° classe , les droites 
qui unissent deux à deux les sommets opposés concourent en 
un même point. 
Telle est l'extension, aux courbes planes et aux surfaces 
du 3° ordre et à celles de la 3° classe, de ces théorèmes si 
fameux dans l'histoire de la géométrie. 
Jusqu'aujourd'hui la seule extension que les géomètres 
semblent s'être proposée se bornait aux surfaces du 2° degré : 
nous avons été au-delà, et nous pensons que personne ne 
contestera l’analogie évidente qui existe entre nos théorèmes 
et ceux de Pascal et de Brianchon; nous apporterons, du 
reste, un jour, d’autres preuves, peut-être encore plus 
frappantes, à l'appui de cette analogie. 
Mais s'il en est ainsi, on voit également que Dandelin 
avait découvert ces théorèmes pour les surfaces du 2° degré; 
et, quelque beaux que soient ceux qui ont été donnés par 
plusieurs géomètres modernes, par MM. Chasles et P. Serret 
entre autres, comme correspondant, pour les surfaces du 
2 degré, aux théorèmes de Pascal et de Brianchon, nous 
croyons, en nous plaçant à un point de vue absolu, devoir 
contester cette analogie, et devoir revendiquer pour Dandelin 
l'honneur de l'avoir trouvée. 
Cesthéorèmes, qui se sont étendus successivement des co- 
niques aux surfaces du 2° degré, puis aux courbes planes (1) 
(1) Nous croyons utile de dire ici que nous avons découvert cette extension 
en juin 1869, comme le constate un pli cacheté déposé à l'Académie le 10 juillet 
de la même année; tandis que c’est depuis quelques mois seulement que nous 
avons réussi à appliquer cette extension aux surfaces. 
