148 J. B. Brasseur. — Double perspective. 
4° Tout système de polaires du tableau dont le pôle passe 
par le point central, peut être considéré comme la perspec- 
tive de tous les systèmes de polaires de l’espace qui s’ap- 
puient sur la ligne centrale. 
Définition. — Si (4, a!) sont les perspectives d'un point 
À de l’espace; (a, a) sont les perspectives d'un second 
point À', situé en dessous du tableau. Nommons ce point 
point inverse. 
Théorème, — La droite qui unit un point quelconque (a, a!) à son 
point inverse (a', a) passe par le point concourant. 
En effet, ses perspectives passent par 0, 0!. 
Théorème. — Soient (a, a'), (b,b'), (c, c'), etc., Les pers- 
pectives de points quelconques À, B, G, et de l’espace; si 
on les unit respectivement à leurs points inverses (a', a), 
(hEb}(erc) etes 
1° Toutes ces droites formeront un cône ayant pour sommet 
le point concourant ; 
2° Toutes les projections des génératrices passeront par un 
point de la ligne à, a', w, projection du point concourant. 
Cela résulte du théorème précédent et de la définition du 
point concourant. 
Théorème, — Tant de quadrilatères de même base qu'on voudra 
étant donnés, si les côtés opposés à cette base se coupent en un 
même point de la base commune, les droites qui joignent les points 
de concours des deux autres côtés à l'intersection des diagonales, 
se coupent également toutes en un même point de la ba . commune. 
Solution. — Il suffit de mettre deux points en pe. ective 
ainsi que leurs points inverses. 
Théorèmes relatifs aux systèmes de polaires. 
Si l’on met en perspective une droite, et si l'on prend diffé- 
rents points sur cette droite, il est visible qu'on obtient trois 
systèmes de polaires se coupant deux à deux el ayant leurs 
pôles sur la ligne centrale, d'où : 
