J. B. Brasseur. — Double perspective. 749 
Théorème. — Si les droites qui joignent les transversales de deux 
systèmes de polaires concourent en un même point de la ligne des 
pôles, ces deux systèmes de polaires se coupent sur une droite con- 
courante avec les deux transversales. 
Théorème. — Réciproquement. Si deux systèmes de polaires se 
coupent sur une droite, et si par un point de cette dernière on leur 
mène deux transversales quelconques, les droites qui relient ces 
deux transversales forment un troisième système de polaires ayant 
son pôle sur la ligne des pôles des deux premiers. 
Si l’on met en perspective une horizontale, et si l’on prend 
différents points sur cette droite, il est visible qu’on obtient 
trois systèmes de polaires se coupant deux à deux et ayant 
leurs pôles sur la projection de la ligne centrale; d’où : 
Théorème, — Si les droites qui joignent les transversales parallèles 
de deux systèmes de polaires concourent en un même point de la 
ligne des pôles, ces deux systèmes de polaires se coupent sur une 
parallèle à la ligne des pôles. 
Réciproquement. — La réciproque est également facile. 
Si les deux positions de l'œil se trouvent sur une parallèle 
au tableau, alors le point central « passe à l'infini, Dans ces 
conditions , en mettant en perspective une droite et quelques- 
uns de ses points, on en déduit que : 
Théorème, — Si les droites qui joignent les transversales de deux 
systèmes de polaires sont parallèles, ces deux systèmes se coupent 
sur une droite concourante avec les deux transversales. 
Si au lieu de prendre deux points de vue (0)(0'), on en 
prenait trois (0), (0'), (0") eu ligne droite, il est visible que 
4 droites concourantes sur le tableau répondent à une droite 
unique de l’espace, savoir : ses trois perspectives prises 
respectivement de O, O', O0", et sa projection. 
Il est dès lors facile d'appliquer les théorèmes qui précèdent 
à trois systèmes de polaires. L’énoncé d’un seul suffira : 
Théorème, — Si les droites qui joignent les trois transversales 
concourantes de trois systèmes de polaires se coupent en un même 
