150 J. B. Brasseur. — Double perspective. 
point de la ligne des pôles, ces trois systèmes de polaires se coupent 
sur une droite concourante avec les trois transversales. 
La réciproque est également vraie. 
Pour donner à ces théorèmes toute la généralité possible, 
il suffit de remarquer qu’en prenant sur la ligne centrale n 
points de vue; pour chaque point de l’espace, on a, sur le 
tableau n + 1 points, savoir : n perspectives plus la projec- 
tion de ce point. De même pour chaque droite de l'espace 
on a, sur le tableau n + 1, droites concourantes, savoir : 
n perspectives et la projection de la droite. 
En prenant n points de vue, si l’on met en perspective une 
droite et si l’on marque quelques points sur cette droite, on 
aura en perspective sur le tableau n + 1 systèmes de polaires. 
D'où le théorème général : 
Théorème. — Un nombre quelconque de systèmes de polaires ayant 
leurs pôles sur une même droite étant donnés; si les droites qui 
relient les transversales concourantes de ces systèmes concourent 
en un même point de la ligne des pôles, tous ces systèmes de polaires 
se coupent sur une même droite concourante avec les transversales. 
Théorème, —- Réciproquement. Si un nombre quelconque de sys- 
tèmes de polaires ayant leurs pôles sur une même droite se coupent 
sur une droite unique, et si par un point de cette dernière, on les 
coupe par un système de polaires, les droites qui relient les points 
de division concourent en un même point de la ligne des pôles. 
Théorème, — Tant de systèmes de polaires qu'on voudra étant 
donnés d’une façon quelconque dans un plan; si, en les coupant 
par des transversales concourantes, les droites qui relient chaque 
paire arbitraire de transversales concourent en un point, tous les 
systèmes énoncés se coupent sur une droite unique passant par le 
point de concours des transversales. 
Théorème, — Réciproquement. Si tant de systèmes qu'on voudra 
se coupent sur une même droite, et si par un point de cette dernière 
on mène des transversales , les droites qui relient chaque paire arbi- 
traire de transversales se coupent en un même point. 
Il est entendu que ce point est différent pour chaque paire 
de transversales. 
