J. B. Brasseur. — Double perspective. 151 
Si l’on met en perspective deux points situés sur une même 
verticale et si l’on construit leurs points inverses, les droites 
qui unissent ces points fournissent le théorème : 
Théorème, — Dans un quadrilatère quelconque toutes les droites 
issues du point de rencontre de deux côtés opposés déterminent sur 
les deux diagonales une série de paires de points qui, reliés aux 
deux extrémités libres des mêmes diagonales, donnent une série de 
triingles dont tous les sommets se trouvent sur la droîte qui unit 
l'intersection des diagonales au point de rencontre des deux autres 
côtés opposés du quadrilatère. 
Au surplus, ce théorème peut se généraliser : 
Théorème, — Un quadrilatère quelconque étant donné, toutes les 
droites issues d'un point pris arbitrairement sur les deux côtés 
déterminent sur les diagonales une série de paires de points qui, 
reliés aux deux extrémités libres des mêmes diagonales, donnent 
une série de triangles dont tous les sommets se trouvent sur une 
droîte passant par l'intersection des diagonales. . 
Triangles homoiogiques. 
Théorème, — Les perspectives de deux points et leurs projections 
respectives donnent lieu à deux triangles homolegiques ayant pour 
axe &'homologie la projection (0,0!) de la ligne centrale et, pour 
centre d'homologie, la trace de la droite qui unit ces deux points. 
Il suflit en effet de mettre deux points en perspective pour 
le prouver. 
Théorème. — Réciproquement. Deux triangles homologiques pour- 
ront toujours être considérés comme étant la perspective de deux 
points de l'espace. 
On étendrait facilement ces théorèmes à trois points de 
l’espace qui donnent lieu à trois triangles homologiques. 
Si l'on met deux points en perspectives, on sait que les 
droites qui relient les perspectives de même nom concourent 
avec la droite qui relie les projections ; d’où : 
