152 J. B. Brasseur. — Double perspective. 
Théorème, — Si deux triangles sont tels que leurs côtés se coupent, 
deux à deux, en trois points situés en ligne droite, leurs sommets 
sont sur trois droites concourantes en un même point. 
| CHasLes, T,. de Géométrie supérieure, p. 271.] 
Théorème, — Réciproquement. Quand deux triangles ont leurs som- 
mets, deux à deux, sur trois droites concourantes en un même point, 
leurs côtés se rencontrent, deux à deux, en trois points situés en 
ligne droite. [CasLes, T. de Géométrie supérieure, p. 270.] 
Théorème, — Si l’on met en perspective deux points d'une droite 
dont la trace est sur la ligne centrale, on a deux triangles homolo- 
giques dont le centre d’homologie est sur l'axe d'homologie. 
En effet, les perspectives de la droite qui unit les deux 
points de l’espace doivent se couper sur la trace de cette 
droite, et cette trace est précisément sur la ligne centrale 
qui est l'axe d'homologie. 
Théorème. — Si l’on met en perspective deux points d’une même 
horizontale, on a deux triangles homologiques dont le centre d’ho- 
mologie est à l'infini. 
En effet, les deux perspectives et la projection d'une hori- 
zontale sont parallèles entre elles. 
Remarque. — Si l'horizontale était parallèle à la projection 
de la ligne centrale, alors le centre d'homologie des deux 
triangles homologiques cités plus haut se trouverait à l'infini 
mais sur l'axe d’homologie. 
Théorème, — Quand trois triangles, homologiques deux à deux, 
ont le même axe d’homologie, leurs trois centres d’homologie sont en 
ligne droite. [CGnasLes, T°. de Géométrie supérieure, p. 283.] 
Démonstration. — Soient donnés trois points (a.a!), (b.b'), 
(e.c'), et leurs projections respectives À, B, C. Ces pers- 
pectives forment avec les projections trois lriangles (a.a'A), 
(b.b'B), (c.c'C), homologiques deux à deux et ayant même 
axe d’homologie. Les traces des trois côtés du triangle de 
l'espace sont les trois centres d'homologie des triangles pris 
deux à deux. Mais les trois côtés d’un triangle coupent le 
tableau en trois points en ligne droite. Donc, etc. 
