J. B. BRAssEuR. — Double perspective. 153 
Théorème, — Quand deux triangles sont homologiques, si l’on fait 
tourner le plan de l’un d'eux autour de l'axe d'homologie, les droites 
qui joignent deux à deux leurs sommets homologues concourent en 
un même point; 2° et ce point, variable de position, décrit un cercle 
dont le plan est perpendiculaire à l’axe d’homologie. 
[GHasLes, T. de Géométrie supérieure, p. 278.; 
Démonstration. — 1° Si l’on met en perspective deux 
points (a.a'), (b.b'), on a deux triangles homologiques (aa'A), 
(bb'B). Or, si l’on fait tourner le tableau autour de la ligne 
centrale en emportant seulement dans ce mouvement de 
rotation le triangle (bb'B), tous les côtés prolongés de ce 
dernier triangle passeront toujours respectivement par les 
points (0), (0'), (w). Mais les côtés du triangle fixe passent 
également respectivement par les points (0), (0'), (o); donc 
les côtés correspondants des deux triangles se trouvent res- 
pectivement dans trois plans et les droites qui unissent deux 
à deux leurs sommets homologues concourent en un même 
point S. Donc, etc. 
2 Dans ce mouvement de rotation, les sommets b, b',B, 
du triangle mobile, décrivent trois cercles perpendiculaires à 
l'axe d'homologie, tandis que les sommets correspondants 
de l’autre triangle restent fixes. Les droites ba, b'a', BA, 
décrivent donc trois cônes à bases circulaires dont les som- 
mets respectifs sont aux points @, a', À. Comme chaque point 
des génératrices ba, b'a!, BA, décrit un cercle perpendicu- 
laire à la ligne centrale, l'intersection S de ces génératrices 
décrira un cercle perpendiculaire à la même ligne. Donc, etc. 
Théorème, — Deux points étant donnés (a.a!'), (b.b'), ainsi que 
leurs inverses (al.a), (b'.b), si l’on construit les projections À,B 
de ces points et les projections A', B' de leurs inverses, on obtient 
deux quadrilatères homologiques dont les diagonales correspondantes 
concourent deux à deux en un point de l'axe d’homologie. 
Il suffit de remarquer que la droite qui, sur le tableau, 
relie la projection d’un point à la projection du point inverse 
passe toujours par le point concourant projeté, 
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