156 J. GRAÏNDORGE. — Problème de mécanique. 
z et u! étant les deux coefficients d'attraction et de répulsion. 
De la formule (3) on déduit 
e® UE 
pr = u5 LE (+ u, 
et, en intégrant, 
du \? 
(D) =2$ (tua; () 
la constante 2k est déterminée par les conditions initiales du 
mouvement : pour 5 —=0, on ar—=7#r,,ouu—=u,, et, par 
suite, 
ti Sn à 
ef) Du mi +u')u?. (à) 
Quant à (a , On le déduit de la formule (2), en y faisant 
0 
8— 6, ce qui donne 
du 
ee [us+(T) |: (6) 
De la combinaison des relations (5) et (6), on conclut 
l- 
2 et a to 
et l'équation (4) devient alors 
du & = TE P 
ee) =vt+ turn (tua; 0 
mais, pour simplifier les notations, nous garderons la cons- 
tante 2%, et nous ferons usage de la formule (4) qui nous 
donne 
ADS | ur @ 
VO — (CE u)u y 
nous prenons le signe — dans le second membre, en sup- 
posant que r et 6 croissent en même ane (Sturm, Méca- 
nique, T.I, n° 314). 
Pour intégrer cette expression, noùs ferons u? — x, et 
il viendra 
dz 
D er mn meme 9 
v= + 2kz—(c+pu)zt 5 
