J. GRAINDORGE, — Problème de mécanique. 159 
et, en intégrant, 
k — pu 
tel — ii arc cos PE 
2Vu VE—p (+) 
En remplaçant 4 par sa valeur r*, on trouve 
(20) 
1 pyrl 1 ! NET ro 
ur? = \u-turt+E)- Lns=ure+Æ) cos 2 (t + e)Vu à 
“ 0 4 0 
et enfin, 
! — = 
pri [ur +) sin? (t+e)Vu ur? cos? (te!) Vu : 
0 
pour déterminer la constante :", remarquons que pour { = 0, 
r=?,; par conséquent, £—0, et par suite 
pt [ns + fi) sintt Vu + uTo? COS? { Va, 
ou 
ur? = av? sin? Vu + LT? COS? tVu. (21) 
Les formules (18) et (21) donnent l'angle 9 et le rayon vec- 
teur en fonction du temps. 
Discussion. — Actuellement, reprenons la discussion de 
l'équation (15) de la trajectoire. Le nombre : peut être entier, 
fractionnaire ou incommensurable : nous allons examiner ces 
trois cas séparément. 
1% ças. & entier. — 1° Si l’on suppose « — 1, l'équation (15) 
devient 
Me V,2T02 Pie 
VO? COS? 0 + ur? sin?0 ” 
c'est l'équation polaire de l’ellipse, le pôle étant au centre. 
Cela est conforme à ce que l’on connaît déjà : car, si a —1, 
= 0, et l’on sait que la trajectoire décrite par un point sol- 
licité vers un centre fixe par une force attractive proportion- 
nelle à la distance est une ellipse dont le point fixe est le 
centre. 
2% Soit «—2, ce qui exige que = 3v,°r,”; l'équation de 
la trajectoire est alors 
(22) 
27 2» 2 
CROP 
DE = —_—_—_——2————_— —— 2 5 (7) 
a?v,? COS? 20 + ur? sin? 20 
(23) 
(*) Nous laisserons subsister « partout, excepté dans le coefficient de 8, 
