J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. 163 
Si g est impair, le point matériel revient au point de départ 
lorsque 8 — 2qr, et elle a 2p maximums et 2p minimums : 
la courbe est fermée dans les deux cas. 
3° cas. à incommensurable. — L'’équation (15) est alors 
a2Vo°To° 
PE ————— — 
aaVo° COS? & 0 + ur? sin? 40 
(27) 
Les maximums et les minimums de > sont donnés par 
l'équation 
sin 240—0, 
de laquelle on déduit les valeurs suivantes : 
d T 2T 
MAXIMUMS 400, (0 ON 
œ 04 
NT 3T 5T 
minimums : 0—=—, 0—=—, 0——,,,,... 
24 Qo:t 20 ? 
T . . 
On trouve pour P=0,. Fr, pour0 =}, il vient 
ay ae 
r = —2 , et ainsi de suite. 
u 
Si l’on fait 5—9rT,ona 
av? COS? 2am + ur? Sin? 247 
Or, il est évident que r? <r,°; car, 
av? av? COS? 247 + ur,° sin? 24T, 
ou bien 
QU? av (ur, —cv,)sin 2arT, 
ce qui est évident. 
Si l'on pose 6 = 2r+.-, il vient 
T 
2c 
RU AR 0 lou. nent uen 
? 
27 2 219 T\ nr 2 çin2 SE 
a?v5? COS? | 2ar + 2 j TT sin? | 247 + 2) 
ou 
.s ii GAL 
av? sin? 2or + ur COS? 2aT 
