164 J. GRAINDORGE. — Problème de mécanique. 
Il est facile de voir que cette valeur de »? est plus grande 
a2y,? A LATE 
que —2 ; en effet, on peut l'écrire 
E- 
CUP ur? 
um  avtsin 2ar—ur,?cos? 2anr ? 
r?= 
etl'on a 
ur? > av? sin?2ar + ur,?cost2arT, 
puisque cette inégalité revient à 
To? > To? — (To? — av?) Sin2ar, 
ce qui est évident. 
On voit donc que les rayons maximums correspondent à 
T 
0=0, Carat TOC Pont ACHETER } 
a 
et les rayons minimums à 
ju 
A PO O U  LE 
Pour 6 — 2r, le rayon n’est ni maximum, ni minimum : il 
est plus petit que r,, ; pour 9 = 27 + s. le rayon est plus 
au 
grand que —< , etc. 
L- 
Le point matériel ne revient jamais au point de départ : 
car il faudrait que l'on eût 
nt 
——9kT, ou n—4ka, 
2 
n et À étant des nombres entiers, ce qui est impossible, 
puisque, par hypothèse, « est mcommensurable. La trajec- 
toire est donc une courbe que l’on peut, par analogie, appeler 
une rosace spirale. 
Autre méthode. — On peut appliquer facilement au pro- 
blème actuel les formules d'Hamilton (*) et de Jacobi (**). 
(*) Philosophical transactions, 1834 et 1835. 
("‘) Vortesungen über dynamik. 
