53 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
1 & la racine de 2, par exemple, la racine de 2 &c celle de 3; 
&c. pourquoi cela? 
Une Courbe eft Algébrique ou Géométrique quand le 
rapport perpétuel qui conftituë fon eflence, fe trouve entre 
des grandeurs finies, mais elle n'eft que Méchanique quand 
ce rapport perpétuel fe trouve, & ne fe peut trouver qu'entre 
des Infiniment petits. La raifon de cette différence cit, qu'on 
peut décrire exaétement , & par les régles de la Géométrie , 
une Courbe dont la defcription ne dépend que de grandeurs 
finies, au lieu qu'on ne peut décrire qu'imparfaitement , par 
points féparés, & Méchaniquement, une Courbe dont la 
defcription exacte demanderoit que l’on traçât des Infiniment 
petits, qui ne fe peuvent tracer, & en général tout ce qui fort 
du Fini, & va dans l’Infini, n’eft plus aflés foumis à nos con- 
noiflances, pour être fufceptible de la rigoureufe exactitude 
Géométrique. Quand on éleve une grandeur à une puiflance 
rationelle quelconque, 2, 3, &c. on fçait que c'eft la multi- 
plier 2 fois, 3 fois, &c. par elle-même. Mais fi on l'éleve à 
une puiflance exprimée par la racine de 2, de 3, de s, &c. 
on ne fçait combien de fois on la multiplie, ces nombres là 
ne fe trouvent que dans l'Infini, ou n'ont que des expreffions 
où il entre néceffairement , ainfi qu'il a été prouvé dans les 
Elements de la Géométrie de l'Infini, & par conféquent des 
Courbes, dont la connoiflance dépend de grandeurs ainfi 
affectées, vont autant dans l'Infini, & font aufli Méchaniques, 
que fi leur effence confiftoit dans des rapports d’'Infiniment 
petits. 
Le fecond cas où les Courbes de pourfuite font Méchani- 
que eft affés furprenant, c’eft celui où le rapport des viteffes 
des deux Points eft le plus fimple de tous les rapports, celui 
d'égalité. Alors l'Equation Algébrique de M. Bouguer ne 
donne rien, finon que l'axe eft infini, & qu'il n'y aura point 
de rencontre, ce que l’on fçavoit déja bien par fa nature de 
la chofe, fans le fecours de l'Equation. Si l'on veut avoir une 
Courbe, il faut retourner à l'Equation différentielle, d'où l'on 
a tiré algébrique, & par conféquent ce n'eft qu'une Courbe 
