N 
DES SCIENCES. s 
Méchanique que l’on trouve. Ainfi en arrangeant les trois 
efpeces des Courbes de pourfuite, felon les rapports des vi- 
tefles des deux Points, & «en pofant pour d’efpéce du milieu, 
comme il eft naturel, & prefque néceffaire, celle où ces deux 
vitefles font égales, on verra dans un même Genre l’efpece 
Méchanique placée entre deux Géométriques. Si l'on conçoit 
dans ces trois efpéces une marche réguliére, de forte que l’une 
des extrêmes ne devienne l'autre extrême, qu'après avoir paflé 
par eftre la moyenne, ces Courbes renfermées d’abord dans 
le Fini s'approcheront toûjours de 'Infini, iront en quelque 
forte s'y perdre, & reviendront de là dans le Fini. 
La Rectification des Courbes de pourfuite eft fort fimple. 
Puifque les parties de l'axe que les Tangentes déterminent 
par leurs extrémités, font proportionnelles aux Arcs corref- 
pondants, il s'enfuit que cette égalité de rapport fe conferve 
indépendamment de la grandeur abfoluë de ces parties de l'axe, 
& des Arcs, & par conféquent entre ces parties devenuës in- 
fniment petites, & les côtés infiniment petits de la Courbe, 
Deux Tangentes infiniment proches, toûjours terminées à 
l'axe, croiffent toüjours par leur extrémité fupérieure de a 
quantité d’un petit côté de la Courbe, & par l'extrémité infé- 
rieure elles décroiffent ou croiflent, felon la portion de Ia 
Courbe où elles font, d’une droite infiniment petite qui peut 
s'exprimer par l'infiniment petit de l'axe, dont le rapport au 
côté de là Courbe eft connu. Quand ces T'angentes font prifes 
dans une étenduë finie de la Courbe, la fomme de toutes leurs 
augmentations fupérieures eft J’Arc de {a Courbe correfpon- 
dant, qui par conféquent eft égal à une T'angente, mais mo- 
difiée, comme elle doit l'être, par rapport à ce qui eft arrivé 
aux extrémités inférieures. 1 y a un cas où l'Arc eft fimple- 
ment égal à la Targente, da modification, néceffaire dans les 
autres cas, eft alors devenuë nulle. 
+.M. Bouguer affüre que la Quadrature de ces Courbes n’eft 
pas plus difficile. 
… M. de Maupertuis a réfolu fe même Probleme, en le ren- 
dant plus général. Laligne de fuite n’eft plus une droïe, mais 
H ïj 
