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qu'il fit des Epicycloïdes Sphériques. Le hazard voulut que 
ce füt précifément dans le même temps que M. de Maupertuis, 
qu'il avoit invité à y penfer, y penloit aufli de fon côté. A 
peine en avoit-il trouvé la Solution, qui fut vûë de quelques 
amis, qu'il reçut de Bâle celle de M. Bernoulli, il eut le plaiüir 
& la gloire de la voir conforme à la fienne, & il fut bien 
vérifié qu'il ne pouvoit l'avoir vüë plûtôt. Il nous fuffra de 
donner une légere idée du principe général de ces Solutions 
pour les Courbes algébriques & rectifiables. 
Comme la Courbe cherchée, & qui fera décrite fur la fur- 
face de la Sphere, ne le fera donc pas à l'ordinaire fur un plan 
droit, il faut la rapporter à un plan de cette nature, & on le 
fera fi on en imagine un dans la Sphere fur lequel on tirera 
de tous {es points de la Courbe des perpendiculaires. Elles 
formeront fur ce plan droit, par leurs extrémités, une feconde 
Courbe, qui fera la Courbe de projection, à la différence de la 
premiére, que nous appellerons Courbe de la Jurface. 
I ne s’agit que de déterminer la nature de la Courbe de 
la furface fclon les conditions prefcrites, & elle peut être fort 
différente de la Courbe de projeétion. Mais on trouve moyen 
de les lier une à l'autre par un rapport entre leurs étenduës 
ou longueurs, de forte que la reétification de l’une donnera 
celle de l'autre. Les perpendiculaires tirées de tous les points 
de 1a Courbe de la furface fur le plan de projection, font des 
grandeurs qui du côté de la furface fphérique croiffent ou dé- 
croiffent toûjours d'une quantité infiniment petite, & cette 
quantité eft en même temps un des côtés du petit Triangle 
dont l'hipotenufe eft Elément de 11 Courbe de la furface. 
L'Elément ou arc infiniment petit de la Courbe de projeétion 
étant très-aifé à exprimer algébriquement, il n'y a qu'à fup- 
pofer entre cet arc & la différentielle de la perpendiculaire 
correfpondante un rapport connu, moyennant quoi la fomme 
des arcs de la Courbe de projection, fr on la peut avoir, aura 
ce rapport connu à la fomme de toutes les différentielles des 
perpendiculaires qui entrent dans la compofition des arcs de 
à H üï 
